Ответы :
1. Археологи появляются после постройки спец. здания - археологический институт. Но не сами конечно появляются и аисты их тоже не приносят

, а нужно их тренировать. Конечно же - за деньги.
2. Да, в своей соте можно искать артефакты. Можно даже находить.

Хотя в соте в основном можно найти только артефакты для твоей соты, лучшие же можно найти только в центральной соте и у нейтралов (4-е кольцо)
3. Вроде 3 дня неактивности опастны. А если хочешь подстраховаться - отпиши РМ разработчикам. Особенно тому, кто обьявлял об начале вырезания неактивных

Я думаю - 3 дня это только сейчас, в режиме бетты. Потом наверно можно будет и дольше отсутствовать.