как переместить арты в башню?

Просто. Кликаешь на башню, кликаешь на свободный слот, выбираешь арт, кликаешь на него и вроде всё. Локальные в башню не ставятся.

Я нажимаю на пустой слот и снизу появляется пустая панель. А артифакты с домашний соты.

в башню вставляются только сотовые, комплексные или альянсовые арты... их отличительная черта - процентное прибавление...
у тебя, скорее всего, локальный арт... его надо поместить в соответствующее его типу производящее здание.... для этого надо выбрать такое здание, в нём выбрать закладку "артефакты", а там будут такие-же слоты, как и в башне...